НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

ЭФФЕКТИВНОСТЬ КРИТЕРИЕВ ПРИ ОЦЕНКЕ РАВНОМЕРНОСТИ

Проверка гипотезы о равномерном распределении случайной величины может проводиться по различным критериям: как специальным критериям равномерности, так и общим критериям согласия. Важным показателем эффективности критерия является мощность. Для всех критериев, применимых при оценке равномерности, мощность значительно различается в зависимости от конкретной альтернативной (конкурирующей) гипотезы.

Но, как правило, альтернативная гипотеза задаётся (подразумевается) в общем виде: что распределение не является равномерным. При этом мощность критериев не поддаётся количественной оценке, и может быть лишь качественно оценена в сравнении с другими критериями по нескольким конкретным альтернативным гипотезам. В этом случае трудно правильно выбрать конкретный критерий для проверки гипотезы равномерности.

Для ориентировочного выбора критерия проверки гипотезы о равномерности на интервале [0, 1] при альтернативе, заданной в общем виде, предлагается оценка сравнительной эффективности различных критериев по относительной мощности. Относительную мощность рассчитывают так:

  1. Методом статистического компьютерного моделирования находят мощности критериев при трёх различных альтернативах – о соответствии реального распределения бета-распределениям на интервале [0,1] с параметрами … .
  2. Найденные абсолютные мощности критериев при различных альтернативах пересчитывают в относительные мощности.
  3. Рассчитывают относительную мощность критериев при альтернативе общего вида как средние арифметические или средние геометрические относительных мощностей по каждой из трёх альтернативных гипотез.
  4. Сравнивая относительные мощности разных критериев при альтернативе общего вида, некотором объёме выборки и уровне значимости, делают ориентировочный выбор критерия.
Предложенный метод может представлять интерес для оценки сравнительной эффективности различных критериев и при проверке иных гипотез о виде распределения.

Подробнее в Критерии равномерности. Оценка мощности

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПАР КРИТЕРИЕВ ПРИ ОЦЕНКЕ РАВНОМЕРНОСТИ

Критерии, применяемые для оценки равномерности распределения, имеют тот недостаток, что их мощность при некоторых альтернативных гипотезах может быть очень низкой, прежде всего при небольших объёмах выборки.

Для повышения мощности предложена оценка равномерности по двум критериям (по парам критериев). Проведено исследование такой возможности при объёме выборки 20. Для критериев, составляющих пары, найдены уровни значимости и процентные точки, дающие общепринятые уровни значимости пар – 0,01, 0,05, 0,1 и 0,15. Найдены мощности пар критериев при трёх альтернативных гипотезах - – о соответствии реального распределения бета-распределениям на интервале [0,1] с параметрами … . В ряде случаев мощность пар критериев выше, чем мощности составляющих пару критериев. В некоторых случаях есть пара критериев, превышающая по мощности наиболее мощный критерий из применяемых для оценки равномерности, хотя различия при этом невелики.

Определена также относительная мощность пар критериев при альтернативной гипотезе общего вида. При всех стандартных уровнях значимости есть пары критериев, превышающие по относительной мощности наиболее мощный критерий из применяемых для оценки равномерности.

Таким образом, в ряде случаев применение пар критериев для проверки гипотезы о равномерном распределении более эффективно, чем отдельных критериев – как при конкретных альтернативах, так и по альтернативе общего вида.

Применение пар критериев может представлять интерес и при проверке иных гипотез о виде распределения.

Подробнее в Равномерность распределения. Оценка по двум критериям

Адрес для запросов документации и справок: z9876543@rambler.ru

На главную страницу  

© В.В.Заляжных
При использовании материалов ставьте индексируемую ссылку
Рейтинг@Mail.ru