НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

КРИТЕРИЙ ТРЁХ СИГМ

При многократных измерениях быструю приближённую оценку значений выборки на грубые ошибки часто проводят по критерию трёх сигм: значения нормально распределённой случайной величины, отклоняющиеся от математического ожидания больше, чем на три сигмы (среднеквадратических отклонения, СКО), маловероятны, и потому являются грубыми ошибками. Обычно при этом используют оценку математического ожидания – среднее значение выборки, а среднеквадратическое отклонение рассчитывают по выборке или используют генеральное СКО, если оно известно с достаточно высокой точностью. Т.е. значение выборки xi – грубая ошибка, если

|xср - xi| / σ > k                 (1)

Здесь k=3, xср – среднее значение выборки, σ – генеральное или выборочное СКО.

Среднее значение и выборочное СКО может рассчитываться как с учётом сомнительных значений, так и без них. Но во втором случае теряется главное преимущество критерия - простота применения, а недостаток – меньшая обоснованность по сравнению с другими критериями аномальности – остаётся. Поэтому имеет смысл применение критерия только с учётом всех значений выборки.При этом уровень значимости зависит от объёма выборки n. Чтобы уровень значимости оставался в приемлемых пределах, необходимо принимать величину k в (1) в зависимости от n.

Рекомендуются следующие значения k:

При расчётах по выборочному СКО:
k = 3 при n = 20...55
k = 3,5 при n = 56...250
k = 4 при n = 251...1700
k = 4,5 при n = 1701...10000
При расчётах по генеральному СКО:
k = 3 при n = 8..40
k = 3,5 при n = 41..200
k = 4 при n = 201..1600
k = 4,5 при n = 1601..10000

Внутри диапазонов при возрастании n уровень значимости возрастает примерно от 0,01 до 0,1, (кроме последних для обоих случаев, где максимальный уровень значимости равен 0,065), т.е. в пределах тех значений, которые обычно используют в статистических расчётах. Если n меньше минимальных приведённых значений (20 и 8 соответственно), k должно быть меньше трёх, но при этом необходимо применять своё значение k почти для каждого n, что уничтожает преимущества критерия трёх сигм.

Более подробно на Критерий трёх сигм

Адрес для запросов документации и справок, комментарии: z9876543@rambler.ru
            На главную страницу

© В.В.Заляжных
При копировании материалов ставьте ссылку на сайт

Яндекс.Метрика